Dasar-Dasar Keterampilan Matematika serta Peranannya dalam IPA, Teknologi , dan Masy.

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

    Sejak peradaban manusia bermula, Matematika memainkan peranan yang sangat vital dalam kehidupan sehari hari. Berbagai bentuk simbol digunakan untuk membantu perhitungan, pengukuran, penilaian dan peramalan. Dari penemuan penemuan situs purbakala, para ahli arkeologi telah menemukan penggunaan sistem penjumlahan di Afrika, dan diperkirakan telah terwujud sejak 8.500 SM dengan menggunakan tulang sebagai alat perhitungan.

Ahli matematika Islam mengubah sifat bilangan (konsep angka desimal dan simbol bilangan nol, penambahan angka irasional serta natural dan pecahan), mengefisienkan beberapa bidang matematika, dan mengembangkan cabang-cabang baru matematika. Kemajuan peradaban manusia sangat dipengaruhi oleh kemajuan penerapan matematika oleh kelompok manusia itu sendiri. Walaupun peradaban manusia berubah dengan pesat, namun bidang matematika terus relevan dan menunjang pada perubahan ini.

Matematika merupakan objek yang paling penting di dalam sistem pendidikan di seluruh negara di dunia ini. Negara yang mengakibatkan pendidikan matematika sebagai prioritas utama akan tertinggal dari segala bidang, dibanding dengan negara-negara  lain yang memberikan tempat bagi matematika sebagai subjek yang sangat penting. Seperti kita ketahui dari negara kita, sejak sekolah dasar sampai universitas syarat pengajaran matematika sangat dibutuhkan terutama dalam bidang lain dan teknik. Tidak tertutup juga untuk  ilmu-ilmu sosial seperti ekonomi yang membutuhkan analisis kuantitatif untuk  membantu membuat keputusan yang lebih akurat berdasarkan data-data pelajar yang mempunyai nilai yang baik dalam matematika biasanya tidak akan mempunyai masalah apabila dia akan melanjutkan studi ke perguruan tinggi, baik itu bidang lain, teknik maupun sosial.

Sebenarnya ada banyak sisi lain matematika yang menarik. Hanya sayang, selama ini kita belum mengenalnya, karena jarang disentuh atau tidak dihadirkan saat kita belajar matematika di sekolah. Ada banyak sisi menarik matematika yang jika digali akan membuat kita kagum dan memberi warna yang berbeda dari matematika yang selama ini kita anggap angker dan menakutkan. Ada bilangan ajaib yang kadang terasa tidak masuk akal, ada permainan yang membuat kita bengong-takjub, cerita-cerita konyol yang mengantar para ilmuwan matematika pada penemuan konsep matematika yang baru, visualisasi grafik bak lukisan yang indah nan menawan dari himpunan atau fungsi tertentu, dan lain sebagainya.

Kita pasti sepakat mengakui kalau matematika itu memang penting bagi kehidupan manusia. Bayangkan, bagaimana dunia sekarang ini seandainya tidak ada matematika? Mungkinkah kita bisa nonton TV, main game di komputer, ngobrol dengan teman lewat telepon atau sms-an dengan hand phone? Bayangkan betapa kacaunya dunia ini seandainya orang tidak mengenal bilangan dan orang tidak bisa menghitung secara sederhana. Apa yang terjadi kalau orang tidak bisa memahami ruang dimana ia berada, tidak bisa memahami harga barang di suatu toko?

Sudah tidak disangsikan lagi, matematika memegang peranan yang cukup penting dalam kehidupan manusia. Banyak yang telah disumbangkan matematika bagi perkembangan peradaban manusia. Kemajuan sains dan teknologi yang begitu pesat dewasa ini tidak lepas dari peranan matematika. Boleh dikatakan landasan utama sains dan teknologi adalah matematika. Lalu, apa pengertian dari matematika itu sendiri? Apa itu keterampilan matematika? Dan bagaimana peranan matematika bagi kita? Hal inilah yang akan penulis bahas dalam makalah ini.

1.2 Rumusan Masalah

1. Apa pengertian dari matematika?
2. Apa yang dimaksud keterampilan matematika?
3. Apa peranan matematika terhadap teknologi?
4. Apa peranan matematika terhadap masyarakat?

1.3 Tujuan Penulisan

1. Menjelaskan pengertian dari matematika.
2. Menjelaskan tentang keterampilan matematika.
3. Mendeskripsikan peranan matematika terhadap teknologi.
   
4. Mendeskripsikan peranan matematika terhadap masyarakat.
   
   
    

BAB II

PEMBAHASAN

2.1 Pengertian Matematika

    Apakah matematika itu? Hingga saat ini belum ada kesepakatan yang bulat di antara para matematikawan tentang apa yang disebut matematika itu. Untuk mendeskripsikan definisi kata matematika para matematikawan belum pernah mencapai satu titik "puncak" kesepakatan yang "sempurna". Banyaknya definisi dan beragamnya deskripsi yang berbeda dikemukakan oleh para ahli, -mungkin- disebabkan oleh ilmu matematika itu sendiri, di mana matematika termasuk salah satu disiplin ilmu yang memiliki kajian sangat luas sehingga masing-masing ahli bebas mengemukakan pendapatnya tentang matematika berdasarkan sudut pandang, kemampuan, pemahaman, dan pengalamannya masing-masing. Oleh sebab itu matematika tidak akan pernah selesai (baca: tuntas) untuk didiskusikan, dibahas maupun diperdebatkan. Penjelasan mengenai apa dan bagaimana sebenarnya matematika itu, akan terus mengalami perkembangan seiring dengan pengetahuan dan kebutuhan manusia serta laju perubahan zaman.

Untuk dapat memahami bagaimana hakikatnya matematika itu, kita dapat memperhatikan pengertian istilah matematika dan beberapa deskripsi yang diuraikan para ahli berikut:

    Dienes mengatakan bahwa matematika adalah ilmu seni kreatif. Oleh karena itu, matematika harus dipelajari dan diajarkan sebagai ilmu seni.

Kitcher lebih memfokuskan perhatiannya kepada komponen dalam kegiatan matematika. Dia mengklaim bahwa matematika terdiri atas komponen-komponen: 1) bahasa (language) yang dijalankan oleh para matematikawan, 2) pernyataan (statements) yang digunakan oleh para matematikawan, 3) pertanyaan (questions) penting yang hingga saat ini belum terpecahkan, 4) alasan (reasonings) yang digunakan untuk menjelaskan pernyataan, dan 5) ide matematika itu sendiri. Bahkan secara lebih luas matematika dipandang sebagai the science of pattern.

Sejalan dengan kedua pandangan di atas, Sujono (1988:5) mengemukakan beberapa pengertian matematika. Di antaranya, matematika diartikan sebagai cabang ilmu pengetahuan yang eksak dan terorganisasi secara sistematik. Selain itu, matematika merupakan ilmu pengetahuan tentang penalaran yang logik dan masalah yang berhubungan dengan bilangan. Bahkan dia mengartikan matematika sebagai ilmu bantu dalam menginterpretasikan berbagai ide dan kesimpulan.

Dari sisi abstraksi matematika, Newman melihat tiga ciri utama matematika, yaitu; 1) matematika disajikan dalam pola yang lebih ketat, 2) matematika berkembang dan digunakan lebih luas dari pada ilmu-ilmu lain, dan 3) matematika lebih terkonsentrasi pada konsep.

Sedangkan matematika dalam sudut pandang Andi Hakim Nasution (1982:12) yang diuraikan dalam bukunya, bahwa istilah matematika berasal dari kata Yunani, mathein atau manthenein yang berarti mempelajari. Kata ini memiliki hubungan yang erat dengan kata Sanskerta, medha atau widya yang memiliki arti kepandaian, ketahuan, atau intelegensia. Dalam bahasa Belanda, matematika disebut dengan kata wiskunde yang berarti ilmu tentang belajar (hal ini sesuai dengan arti kata mathein pada matematika).

Sedangkan orang Arab, menyebut matematika dengan 'ilmu al-hisab yang berarti ilmu berhitung. Di Indonesia, matematika disebut dengan ilmu pasti dan ilmu hitung. Sebagian orang Indonesia memberikan plesetan menyebut matematika dengan "matimatian", karena sulitnya mempelajari matematika. Pada umumnya orang awam hanya akrab dengan satu cabang matematika elementer yang disebut aritmetika atau ilmu hitung yang secara informal dapat didefinisikan sebagai ilmu tentang berbagai bilangan yang bisa langsung diperoleh dari bilangan-bilangan bulat 0, 1, -1, 2, – 2, …, dst, melalui beberapa operasi dasar: tambah, kurang, kali dan bagi.

Matematika secara umum ditegaskan sebagai penelitian pola dari struktur, perubahan, dan ruang; tak lebih resmi, seorang mungkin mengatakan adalah penelitian bilangan dan angka. Dalam pandangan formalis, matematika adalah pemeriksaan aksioma yang menegaskan struktur abstrak menggunakan logika simbolik dan notasi matematika; pandangan lain tergambar dalam filosofi matematika.(www.wikipedia.org) Sedangkan dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), matematika didefinisikan sebagai ilmu tentang bilangan, hubungan antara bilangan, dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan.

Berpijak pada uraian tersebut, menurut Sumardyono (2004:28) secara umum definisi matematika dapat dideskripsikan sebagai berikut, di antaranya:

1. Matematika sebagai struktur yang terorganisir.
   Agak berbeda dengan ilmu pengetahuan yang lain, matematika merupakan suatu bangunan struktur yang terorganisir. Sebagai sebuah struktur, ia terdiri atas beberapa komponen, yang meliputi aksioma/postulat, pengertian pangkal/primitif, dan dalil/teorema (termasuk di dalamnya lemma (teorema pengantar/kecil) dan corolly/sifat).
2. Matematika sebagai alat (tool).
   Matematika juga sering dipandang sebagai alat dalammencari solusi pelbagai masalah dalam kehidupan sehari-hari.
3. Matematika sebagai pola pikir deduktif.
   Matematika merupakan pengetahuan yang memiliki pola pikir deduktif, artinya suatu teori atau pernyataan dalam matematika dapat diterima kebenarannya apabila telah dibuktikan secara deduktif (umum).
4. Matematika sebagai cara bernalar (the way of thinking).
   Matematika dapat pula dipandang sebagai cara bernalar, paling tidak karena beberapa hal, seperti matematika matematika memuat cara pembuktian yang sahih (valid), rumus-rumus atau aturan yang umum, atau sifat penalaran matematika yang sistematis.
5. Matematika sebagai bahasa artifisial.
   Simbol merupakan ciri yang paling menonjol dalam matematika. Bahasa matematika adalah bahasa simbol yang bersifat artifisial, yang baru memiliki arti bila dikenakan pada suatu konteks.
6. Matematika sebagai seni yang kreatif.
   Penalaran yang logis dan efisien serta perbendaharaan ide-ide dan pola-pola yang kreatif dan menakjubkan, maka matematika sering pula disebut sebagai seni, khususnya merupakan seni berpikir yang kreatif.

Ada yang berpendapat lain tentang matematika yakni pengetahuan mengenai kuantiti dan ruang, salah satu cabang dari sekian banyak cabang ilmu yang sistematis, teratur, dan eksak. Matematika adalah angka-angka dan perhitungan yang merupakan bagian dari hidup manusia. Matematika menolong manusia menafsirkan secara eksak berbagai ide dan kesimpulan-kesimpulan. Matematika adalah pengetahuan atau ilmu mengenai logika dan problem-problem numerik. Matematika membahas faka-fakta dan hubungan-hubungannya, serta membahas problem ruang dan waktu. Matematika adalah queen of science (ratunya ilmu).

Berdasarkan pelbagai pendapat tentang definisi dan deskripsi matematika di atas, kiranya dapat dijadikan sebagai bahan renungan bagi kita – terutama bagi pihak yang masih merasa memiliki anggapan "sempit" mengenai matematika. Melihat beragamnya pendapat banyak tokoh di atas tentang matematika, benar-benar menunjukkan begitu luasnya objek kajian dalam matematika. Matematika selalu memiliki hubungan dengan disiplin ilmu yang lain untuk pengembangan keilmuan, terutama di bidang sains dan teknologi. Bagi guru, dengan memahami hakikat definisi dan deskripsi matematika –sebagaimana tersebut di atas- tentunya memiliki kontribusi yang besar untuk menyelenggarakan proses pembelajaran matematika secara lebih bermakna. Diharapkan, matematika, tidak lagi dipandang secara parsial oleh siswa, guru, masyarakat, atau pihak lain. Melainkan mereka dapat memandang matematika secara "jujur" (baca: utuh) yang pada akhirnya dapat memacu dan berpartisipasi untuk membangun peradaban dunia demi kemajuan sains dan teknologi yang dapat memberikan manfaat bagi umat manusia.

1. Keterampilan Matematika

Wills J.B & Atkinson M.P (2007: 5) menjelaskan bahwa: Keterampilan kuantitatif sangat penting untuk berpartisipasi dalam masyarakat, dimana hasil kuantitatif sangat penting dalam keputusan-keputusan tentang kehidupan publik dan swasta, dan sosiolog memiliki kontribusi yang berpotensi penting untuk membuat pendidikan keaksaraan kuantitatif. Pembelajaran matematika merupakan salah satu pembelajaran yang mengupayakan siswa untuk memiliki keterampilan baik keterampilan kognitif maupun keterampilan afektif.

Arends dan Kilcher (2010: 1) menjelaskan: Umumnya siswa mengharapkan untuk memperoleh keterampilan intelektual yang kompleks diperlukan untuk menjadi sukses dalam pengetahuan siswa saat ini, hasil siswa yang tidak sama adalah tidak diterima oleh siswa. Sedangkan wertsch & Stone menjelaskan: Anak-anak dapat mengatakan lebih dari yang disadari dan beberapa masukan untuk memahami apa yang dimaksud dengan apa yang dikatakan bahwa mereka mengembangkan keterampilan kognitif.

Penilaian keterampilan matematika siswa tergantung dari proses pembinaan selama proses pembelajaran berlangsung di kelas. Untuk menilai keterampilan siswa dalam menyelesaikan soal matematika diperlukan suatu arahan atau tujuan pembelajaran matematika. Hal ini menunjukkan bahwa keterampilan ditetapkan oleh pengajar sebelum melaksanakan proses pembelajaran sebagai standar penilaian keterampilan matematika. Ebel RL, & Frisbie, DA. menyatakan bahwa: Tes kinerja siswa adalah mendemonstrasikan keterampilan siswa dengan memanipulasi sasaran atau instrumen.

Untuk menyelidiki keterampilan matematika siswa di kelas dalam proses pembelajaran matematika, siswa akan belajar setiap bidang subyek utama matematika modern: aljabar, analisis, geometri, statistik, dan matematika terapan. Dalam pembelajaran matematika, siswa akan mempelajari: 1). Bahasa matematika dan aturan-aturan logika, 2). Bagaimana ide kelompok matematika yang tepat, 3). Bagaimana membuktikan atau tidak membuktikan konjektur matematika, 4). Bagaimana untuk mengambil makna dari matematika pada halaman tertulis, 5). Cara menggunakan matematika untuk menggambarkan dunia fisik.

Adhami et all menjelaskan tahapan dasar dalam keterampilan berpikir adalah:

Tahapan dasar keterampilan berpikir pada operasi formal merupakan salah satu penyebab utamanya kesulitan bagi para siswa terutama di matematika. upaya untuk mengatasi kesulitan ini adalah percepatan kognitif dalam pendidikan matematika (CAME) dengan tujuan menghasilkan proses intervensi yang mempercepat perkembangan kognitif, tetapi juga (dan penting, di dunia dimana sekolah yang dinilai dengan pemeriksaan hasil) meningkatkan prestasi dalam hasil matematika.

Dalam penilaian keterampilan matematika siswa membutuhkan suatu kejelasan guru dalam menentukan indikator penilaian yaitu geometri, aljabar, fungsi, kalkulus, dan lain-lain serta penerapannya sebagai tujuan pembelajaran matematika di kelas.

Robert Gagne (Bell, 1978: 108) menyatakan bahwa keterampilan matematika adalah suatu operasi-operasi dan prosedur matematika dalam kecepatan dan ketepatan siswa. Keterampilan umumnya dicirikan dalam hal (a) kecakapan atau ketepatan dan (b) efisiensi atau kecepatan.

Proses pembelajaran matematika membutuhkan suatu kejelian siswa dalam memahami dan menerapkan konsep matematika yang abstrak dan kompleks. Abstrak dan kompleks memerlukan suatu ketepatan dan kecepatan siswa dalam terampil belajar materi matematika. Untuk itu 2 (dua) objek yang perlu diperhatikan oleh guru dalam penilaian keterampilan matematika siswa adalah 1). Ketepatan siswa dalam menyelesaikan soal-soal matematika, 2). Kecepatan siswa dalam menyelesaikan soal-soal matematika. Berdasarkan dari beberapa rujukan di atas dapat disimpulkan bahwa keterampilan matematika siswa dalam penelitian ini adalah suatu operasi matematika yang dilakukan siswa dengan tepat dalam menyelesaikan soal-soal matematika.

1. Peranan Matematika
   1. Peranan Matematika dalam Bidang Teknologi
   Dalam beberapa dasawarsa terakhir ini, pesatnya kemajuan teknologi informasi dan komunikasi telah menyebar ke setiap aspek kehidupan. Hampir seluruh dimensi kehidupan senantiasa disertai dengan berbagai kemudahan, sebagai buah dari keberhasilan bidang teknologi ini.
   Kemudahan yang hampir tidak mengenal batas ini semakin mengukuhkan bahwa dunia yang kita diami ini seakan tak memiliki dinding pembatas atau bahkan tembok pemisah sekalipun. Akses yang semakin mudah dan kesempatan yang semakin murah, di tengah-tengah jaman yang senantiasa berubah, menyebabkan perkembangan teknologi informasi dan komunikasi bagai dua obyek yang saling berlarian. Perkembangan keduanya senantiasa sulit untuk dikejar, jika tidak disertai dengan upaya yang sungguh-sungguh dan perencanaan yang amat matang.
   Perkembangan pesat di bidang teknologi informasi dan komunikasi dewasa ini dilandasi oleh perkembangan matematika di bidang teori bilangan, aljabar, analisis, teori peluang dan matematika diskrit.
   
   Begitu juga dengan perkembangan komputer, matematika juga mempunyai banyak peran dalam perkembangaanya. Kita tidak sangsi bahwa sumbangan Matematika terhadap perkembangan Ilmu dan Teknologi sangat besar sekali. Boolean Aljabar untuk komputer berdigital modern, Splines untuk merubah bentuk 3 dimensi, Fuzzy untuk peralatan elektronik, metoda numerik untuk bidang tehnik, rantai markov untuk bidang finansial dan ekonomi adalah beberapa contoh penggunaan matematika dalam bidang ilmu dan teknologi.
   Perkembangan matematika ini telah banyak melahirkan mencetuskan ide-ide ke arah pelaksanaan peralatan modern, seperti komputer dan sistem komunikasi. Walaupun peradapan manusia berubah dengan pesat namun bidang matematika terus relevan dan menunjang kepada perubahan ini.
   Matematika merupakan raja sekaligus pelayan bagi ilmu-ilmu lainnya. Berkembangnya teknologi informasi dan komunikasi sekarang ini tidak terlepas dari adanya campur tangan matematika. Sebagai contoh adalah penggunaan logika matematika sebagai dasar bahasa pemrograman, struktur data, kecerdasan buatan, sistem digital, basis data, teori komputasi, rekayasa perangkat lunak, jaringan saraf tiruan dan lainnya yang mempergunakan logika secara intensif. Selain itu, ada pula penggunaan lain dari matematika terhadap perkembangan TIK, yaitu penggunaan algoritma untuk menghemat ukuran file serta dalam pemrograman komputer, penggunan segitiga pascal dalam program turbo pascal, dan lain sebagainya. Masih banyak lagi sumbangan matematika dalam perkembangan TIK yang merupakan dasar ilmu komputer.
   
   
   1. Peranan Matematika dalam Masyarakat
      
      
   Matematika pada dasarnya bukanlah hanya sekedar angka, tetapi matemtika juga memilki aspek-aspek yang seringsekali diterapkan dalam kehidupan bermasyarakat. Diantara aspek-aspek yang dimaksud adalah:
   1. Kesepakatan
   Sadar ataupun tidak seseorang yang mempelajari matematika telah menggunakan kesepakatan-kesepakatan tertentu. Kesepakatan-kesepakatan itu terdapat dalam matematika yang rendah maupun yang tinggi. Kesepakatan-kesepakatan itu dapat berupa simbol atau lambang, istilah/konsep, definisi serta aksioma-aksioma. Sebagai contoh bilangan yang selama ini digunakan , misaInya 1, 2, 3, dan seterusnya adalah lambang yang kita sepakati. Kesepakatan itu secara tidak disadari telah tertanam semenjak seseorang belajar di kelas satu sekoIah dasar atau bahkan taman kanak-kanak. Bilangan yang dilambangkan dengan dengan 2 disepakati disebut "dua" . Mengapa tidak disebut satu? Itulah contoh kesepakatan yang ternyata selalu digunakan hingga sekarang.
   Sadar ataupun tidak dalam kehidupan kita sehari-hari terdapat banyak kesepakatan. Kesepakatan. baik yang tertulis maupun yang tidak. Apabila seseorang berperilaku tidak sesuai dengan kesepakatan tertentu dalam lingkungan tertentu, tentulah ia dianggap sebagai seorang yang melanggar suatu aturan. Dengan demikian seseorang yang telah dibiasakan belajar matematika yang penuh dengan kesepakatan yang harus ditaati, kiranya akan mudah memahami perlunya kesepakatan dalam kehidupan masyarakat. inilah salah satu aspek dalam matematika yang memiliki nilai didik (nilai paedagogik).

2. Konsistensi

Dalam uraian ini yang dimaksud dengan ketaatasasan atau konsistensi, adalah tidak dibenarkannya muncul kontradiksi. Hal tersebut dalam matematika (terutama yang berasas dikotomi) sangat penting dan harus dipertahankan. Bila pernyataan "Melalui satu titik P diluar garis a dapat dibuat tepat satu garis sejajar dengan a", diterimna sebagai pernyataan yang benar, maka pernyataan Jika garis a sejajar garis b dan garis p memotong garis a, maka garis p tidak memotong garis b" harus ditetapkan sebagai pernyataan yang salah. inilah salah satu contoh tentang konsistensi dalam matematika.

Dalam kehidupan bermasyarakat jelas bahwa sikap konsisten diperIukan.Bila tidak kiranya akan mudah terjadi benturan-benturan. Bukankah " Pancasila dan UUD-45" dapat dipandang sebagai aksiotma yang merupakan kesepakatan nasional? Perlukan warga bangsa indonesia dalam perilakunya konsisten dengan itu? Jelas bahwa sikap konsisten sangat diperlukan dalam bermasyarakat dan berbangsa. seseorang yang telah terbiasa berpikir rnatematik, tidak terlalu sulit untuk memahami perlunya sikap konsisten dan bahkan tidak sulit melihat inkonsistensi yang terjadi dalarn kehidupan. Sekali lagi terlihat bahwa matematika melalui aspek ketaatasasan atau konsistensi secara implisit maupun eksplisit dapat membantu membentuk tata nalar serata pribadi siswa.

3. Deduksi

Secara sederhana makna deduksi adalah proses menurunkan atau menerapkan pengertian atau sifat umum kedalam keadaan khusus. dalam matematika pola pikir deduktif itulah yang diterima.

Pola pikir deduksi dalam kehidupan bermasyarakat diperlukan. coba amati dan pikirkan jenjang perundang-undangan dalam kehidupan kita. Kita kenal "Undang- undang". Peraturan pemerintah", "Keputusan Menteri ", "Keputusan Dirjen", dsb. Bukankah dalam hal tertentu "yang satu merupakan penjabaran atau aturan pelaksanaan' dari yang lebih tinggi? Bukankah untuk menyatakan benarnya yang satu harus dirujukkan kepada aturan yang lebih tinggi?. Jadi dalam kehidupan bermasyarakat dan bernegarapun perlu pola piker deduktif.

4. Semesta

Dalam matematika terdapat simbol-simbo atau lambang yang dikosongkan maknanya. Apakah makna x. y, z itu ?? Terserah kepada sipemakai, akan diberi makna apa. mungkin diberi makna bilangan, mungkin diberi makna vektor, mungkin diberi makna pernyataan,dsb. sesuai dengan kebutuhan pemakai. Hal itu menunjukkan adanya lingkup pembicaraan, yang juga disebut semesta pembicaraan. Dalam pelajaran matematika disadari atau tidak terdapat banyak contoh atau soal yang sangat memperhatikan semesta. Bila semesta yang ditetapkan tidak diperhatikan sangat besar kemungkinan jawab yang diberikan akan salah. Sebagai contoh: Tulislah lambang bilangan asli yang sesuai sehingga kalimat berikut menjadi benar. 5+2 = 7 , Kalau tidak disadari semestanya, tidak mustahil akan dijawab 2,5. benarkah? Adakah manfaat pengertian semesta dalam kehidupan?. Tentulah tidak sulit disadari bahwa manusia di bumi ini terkelompok-kelompok menjadi bangsa-bangsa, menjadi suku-bangsa, menjadi satuan organisasi dan sebagainya. Dalam masing-masing kelompok tersebut berlaku suatu aturan tertentu. Seseorang yang akan melakukan tindakan atau melontarkan kata-kata tertentu perlu memperhatikan dimana dia berada, di lingkup mana dia berada. secara umum dapat dikatakan perlu menyesuaikan diri. Kalau aspek-aspek yang telah dijelas diatas dapat kita eksplisitkan dalam pembelajaran matematika, maka akan terasa bahwa pembelajaran matematika mempunyai nilai didik. Bukan tidak mungkin ini akan membentuk pribadi siswa di masa datang.

Ada ungkapan yang mengatakan 'Matematika adalah cermin peradaban'. Potret sejarah matematika memang menunjukkan kebudayaan dan peradaban suatu masyarakat sipil. Dengan studi sejarah yang lebih dalam dan seksama akan dapat diturunkan suatu fakta bahwa peradaban kuno sangatlah berkaitan erat dengan perkembangan matematika. Dengan kata lain, sejarah matematika adalah juga sejarah peradaban. Sejarah matematika telah mengungkapkan bahwa kapan pun suatu masyarakat memberikan titik berat pada pengetahuan matematika, maka terciptalah di sana kemajuan yang luar biasa

Ketika matematika memberikan kontribusinya dalam kemajuan sains dan teknologi, masyarakat mengambil banyak manfaat. Sekali lagi, sejarahnya menampilkan suatu gambaran pembangunan keseluruhan peradaban manusia.

Dengan belajar matematika banyak nilai-nilai matematika yang bisa kita peroleh yang sangat bermanfaat dalam kehidupan sehari-hari dan masyarakat. Beberapa nilai yang bisa diperoleh dari belajar matematika adalah:

1. Nilai praktis dan nilai guna

Siswa dengan mudah dapat diajak berpikir tentang nilai-nilai praktis dan nilai guna matematika. Misalnya, orang awam yang bekerja kasar dapat menaikkan muatan dengan 'sangat' baik tanpa belajar bagaimana membaca dan menulis, tetapi dia tak akan bisa bekerja dengan baik tanpa mempelajari hitungan dan berhitung. Orang yang tidak berpengetahuan tentang matematika akan mudah diperdaya. Seseorang dengan perhitungan yang sesuai dapat mengantisipasi seluruh penghalang yang mungkin ditemui dan oleh karena itu, dia mampu mengikuti langkah pencegahan. Individu adalah satuan terkecil dari masyarakat sipil. Masyarakat dapat makmur hanya bila unit terkecilnya juga makmur. Dalam profesi secara langsung atau tidak, penggunaan matematika terjadi. Banyak proyek tergantung pada matematika untuk keberhasilan fungsinya. Matematika telah menjadi dasar seluruh sistem bisnis dan perdagangan dunia. Ketidakmampuan massal dalam menguasai matematika adalah penghalang kemajuan suatu negara yang tak dapat dihindari.

Orang terkadang disesatkan dengan nilai praktis matematika lantaran suatu perasaan bahwa apapun yang diajarkan di kelas tingkat atas (SMA, Perguruan Tinggi) cuma sedikit yang dipakai dalam kehidupan di masyarakat. Orang biasa juga jarang menggunakan pengetahuan matematika tingkat tinggi dalam masa tuanya. Tetapi nilai suatu subyek tidak dapat diukur dengan cara seperti ini.

           2. Nilai kedisiplinan

Kebiasaan siswa menganalisis dengan teliti suatu situasi sebelum pengambilan keputusan sangat membantu dalam situasi hidup yang kompleks, di mana pengambilan keputusan menjadi makin sulit. Ketika matematika menangani fakta-fakta yang akurat dan presisi, maka tidak ada lingkup untuk ketidakpastian atau ketidakjelasan. Ini membuat pikiran para pelajar makin luas dan terbuka. Ia menikmati suatu penerimaan universal tanpa penghalang negara, bahasa, iklim, dan sebagainya. Pengetahuan matematika membantu anggota masyarakat untuk mengorganisasi idenya lebih logis dan mengungkapkan pemikirannya secara lebih akurat dan eksplisit. Matematika melatih anggota masyarakat tidak take for granted (langsung membenarkan) terhadap suatu hal, atau bergantung pada tradisi atau otoritas, tetapi menyandarkan pada pemberian alasan.

                     3.Nilai Budaya

Esensi dari budaya masyarakat sipil adalah dalam gaya hidup warganya. Budaya merefleksikan bagaimana mereka hidup, bertingkah laku, berpakaian, makan, minum, membesarkan anak, dan menjaga hubungan sosialnya. Mode hidup anggota masyarakat sangat besar ditentukan oleh kemajuan teknologi dan sains, yang pada gilirannya tergantung pada kemajuan dan perkembangan matematika. Oleh karena itu, perubahan gaya hidup dan begitu pula budaya secara kontinyu terpengaruhi oleh kemajuan matematika. Matematika juga membantu dalam pemeliharaan dan penerusan tradisi budaya kita.

            
            4. Nilai Sosial

Matematika membantu menyesuaikan organisasi dan memelihara suatu struktur sosial yang berhasil. Matematika berperan penting dalam menyusun institusi soaial seperti bank, koperasi, rel kereta, kantor pos, perusahaan asuransi, industri, pengangkutan, navigasi dan lain sebagainya. Transaksi bisnis yang efektif, ekspor dan impor, perdagangan dan komunikasi kini tak dapat berlangsung tanpa matematika. Maka, kelancaran dan kerapian fungsi masyarakat sipil di pastikan dengan matematika. Kesuksesan seseorang dalam sebuah masyarakat tergantung sebaik apa dia dapat menjadi bagian masyarakat, kontribusi apa yang dapat dia berikan bagi kemajuan masyarakat, dan sebagus apa dia dapat diuntungkan oleh masyarakat. Saat ini, keberadaan sosial kita secara total diatur oleh pengetahuan sains dan teknologis yang hanya dapat diperoleh dengan studi matematika. Berbagai metode dan logika matematika digunakan untuk menyelidiki, menganalisis, dan menyimpulkan mengenai pembentukan berbagai aturan sosial dan pemenuhannya. Lebih dari itu, nilai-nilai diperoleh melalui pembelajaran matematika akan membantu seseorang untuk melakukan penyesuaian dirinya dan membimbingnya pada keselarasan hidup dalam masyarakat.

                     5. Nilai Moral

Studi matematika menolong siswa dalam pembentukan karakternya lewat berbagai cara. Matematika membentuknya ke sikap yang sesuai, seperti tidak ada ruang untuk perasaan yang merugikan, pandangan yang menyimpang, diskriminasi, dan berpikir tak masuk akal. Matematika membantunya dalam analisis obyektif, memberikan alasan yang benar, kesimpulan yang valid (sah) dan pertimbangan yang tak berat sebelah. Nilai-nilai moral ini tertanam dalam pikiran karena perulangan dan membantunya menjadi anggota masyarakat yang berhasil.
                  
                      6. Nilai Estetika (Seni/Keindahan)

Matematika makin kaya dengan daya tarik keindahannya. Kerapian dan kecantikan hubungan matematis menyentuh emosi kita, lebih seperti musik dan seni yang dapat mencapai kedalaman jiwa dan membuat kita merasa benar-benar hidup. Ketika kita menelusuri biografi matematikawan, kita melihat bahwa hampir seluruhnya tertarik pada 'disiplin ilmu ketuhanan' ini dengan menyadari kecantikannya.mereka seolah tidak sedang mempelajari matematika, tetapi bersembahyang dengannya. Kehalusannya, keharmonisannya, kesimetrian segala sesuatunya menambah kecantikannya. Musik atau seni adalah keluaran sederhana dari kecantikan abadi ini.

                       7. Nilai Rekreasi (Hiburan)

Matematika memberikan suatu ragam peluang hiburan untuk mendewasakan orang sebagaimana anak-anak. Matematika menghibur orang lewat aneka puzzle, permainan, teka-teki, dan lain-lain. Permainan video komputer modern juga dibangun melalui penggunaan matematika yang semestinya. Arti penting dari jenis rekreasi matematis adalah ia memampukan seseorang membangun imajinasinya, menajamkan intelektualitasnya dan mengukir rasa puas pada pikirannya. Otak manusia adalah sebuah organ yang makin baik dengan berlatih. Studi matematika dengan begitu memberikan latihan yang cukup bagi otak seseorang. Untuk beberapa praktisi matematik, kesenangan harian menguraikan hubungan matematis yang aneh selalu menjadi hal yang menghibur.

Sejauh ini memang jarang terpublikasi penelitian tentang sejauh mana kepedulian masyarakat Indonesia terhadap matematika, tetapi bukan berarti hubungan itu tidak ada artinya. Penulis menganggap masyarakat kita dan para siswa masih cenderung melihat nilai angka UAN matematikanya. Padahal struktur dan fungsi-fungsi masyarakat di mana para siswa ini hidup sangat besar ketergantungannya pada matematika, termasuk isu-isu semacam kenaikan harga sangat kental bahasa matematikanya. Namun satu hal adalah bahwa warga masyarakat Indonesia tanpa melihat tingkat pendidikan atau pekerjaannya tampaknya tinggi sekali ketidakpeduliannya pada hal ini. Dalam dunia yang sudah melek teknologi ini, kita tak dapat memikirkan suatu masyarakat yang bebas matematika. Apa yang kita lakukan? Masyarakat harus membuka mata dan mengakui kebaikan matematika. Tak diragukan, inilah yang akan membuat masyarakat kita maju dengan kekuatan yang dahsyat. Harus ada pergeseran- dari matematika yang cuma digeluti guru dan akademisi menuju ke matematika yang memasyarakat, khususnya dalam hal nilai sosialnya.

BAB III

PENUTUP

3.1 Kesimpulan

• Matematika adalah pengetahuan mengenai kuantitif dan ruang, salah satu cabang dari sekian banyak cabang ilmu yang sistematis, teratur, dan eksak. Matematika adalah angka-angka dan perhitungan yang merupakan bagian dari hidup manusia. Matematika menolong manusia menafsirkan secara eksak berbagai ide dan kesimpulan-kesimpulan.
  
• Proses pembelajaran matematika membutuhkan suatu kejelian siswa dalam memahami dan menerapkan konsep matematika yang abstrak dan kompleks. Abstrak dan kompleks memerlukan suatu ketepatan dan kecepatan siswa dalam terampil belajar materi matematika.
  
• Konsep-konsep matematika banyak diterapkan dalam ilmu pengetahuan lain, hal ini sesuai dengan istilah matematika sebagai induknya ilmu pengetahuan. Serta konsep-konsep matematika banyak diterapkan dalam menyelesaikan masalah-masalah dalam kehidupan sehari-hari.
• Matemtika pada dasarnya bukanlah hanya sekedar angka, tetapi matemtika juga mmemilki aspek-aspek yang seringsekali diterapkan dalam kehidupan bermasyarakat. Diantara aspek-aspek yang dimaksud adalah: kesepakatan, konsistensi, deduksi, dan semesta.

DAFTAR PUSTAKA

Andi Hakim Nasution. 1982. Landasan Matematika. Bogor: Bhratara

Doelja, Matematika dan Masyarakat. Diakses pada 23/10/2011. http://peperonity.com /go/sites/mview/doelja/25700681%28p3%29

Hasan Alwi, dkk. 2002. Kamus Besar Bahasa Indonesia. Jakarta: Balai Pustaka.


http://www.wikipedia.org, Diakses pada 23/10/2011.


Mas Rachmad, Peran Matematika. Diakses pada 23/10/2011 http://masrachmad.wordpress.com/2008/11/03/peran-matematika/

Sujono. 1988. Pengajaran Matematika untuk Sekolah Menengah. Jakarta: Departemen Pendidikan dan Kebudayaan.


Sumardyono. 2004. Karakteristik Matematika dan Implikasinya terhadap Pembelajaran Matematika. Yogyakarta: Depdiknas.


Sutrisman dan G. Tambunan. 1987. Pengajaran Matematika. Jakarta: Penerbit Karunika-Universitas Terbuka.
Syahrir Wera, Keterampilan Matematika. Diakses pada 23/10/2011 http://syahrirwera.blogspot.com/2011/05/keterampilan-matematika.html